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高中数学知识框架

 

.集合、简易逻辑
  理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;
  了解空集和全集的意义;
  了解属于、包含、相等关系的意义;
  掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。
  理解逻辑联结词""""""的含义;
  理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义。
  2.函数
  了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。
  了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
  了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。
  理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质。
  理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质。
  能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
   3.不等式
  理解不等式的性质及其证明。
  掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。
  掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
  掌握二次不等式,简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
  理解不等式:|a|-|ba+ba+b|。
  4.三角函数(46课时)
  理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。
  掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,
  并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。
  了解任意角的余切、正割、余割的定义;
  掌握同角三角函数的基本关系式:
  掌握正弦、余弦的诱导公式。
  掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;
  掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。
  能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。
  了解周期函数与最小正周期的意义;
  了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;以及简化这些函数图象的绘制过程;
  会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解Aωφ的物理意义。
  会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsin xarccos xarctan x表示。
  掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
   5.平面向量
  理解向量的概念,掌握向量的几何表示,
  了解共线向量的概念。
  掌握向量的加法与减法。
  掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。
  了解平面向量的基本定理,
  理解平面向量的坐标的概念,
  掌握平面向量的坐标运算。
  掌握平面向量的数量积及其几何意义,
  了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。
  掌握平面两点间的距离公式,
  掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;
  掌握平移公式。
  6.数列
  理解数列的概念,
  了解数列通项公式的意义;
  了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。
  理解等差数列的概念,
  掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。
  理解等比数列的概念
  掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。
  7.直线和圆的方程
  理解直线的倾斜角和斜率的概念,
  掌握过两点的直线的斜率公式,
  掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。
  掌握两条直线平行与垂直的条件,
  掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式;
  能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
  会用二元一次不等式表示平面区域。
  了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单应用。
  掌握圆的标准方程和一般方程,
  了解参数方程的概念,理解圆的参数方程。
  8.圆锥曲线方程
  掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;
  理解椭圆的参数方程。
  掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
  掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
  9.直线、平面、简单几何体
  掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;
  能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。
  掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;
  掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线计算距离)。
  掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;
  掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;
  掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念;
  了解三垂线定理及其逆定理。
  掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;
  掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念;
  掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
  进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。
  了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。
  了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。
  了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。
  了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。
  了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积和体积公式。
   10.排列、组合、二项式定理
  掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
  理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。
  理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。
  掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。
  11.概率
  了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。
  了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
  了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
  了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
  会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。
   选修Ⅰ
  1.统计
  了解随机抽样、分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进行抽样;
  会用样本频率分布估计总体分布,
  会利用样本估计总体期望值和方差,体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。
  2.导数
  理解导数是平均变化率的极限;理解导数的几何意义。
  掌握函数 的导数公式,会求多项式函数的导数。
  理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,
  会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
  选修Ⅱ
  1.概率与统计
  了解离散型随机变量的意义,
  会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
  了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
  会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
  会用样本频率分布估计总体分布。
  了解正态分布的意义及主要性质。
  了解线性回归的方法和简单应用。
   2. 极限
  理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
  从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。
  掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。
  了解连续的意义,借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
  3.导数
  了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);
  掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;
  理解导函数的概念。
  熟记基本导数公式(c,xmm为有理数), sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的导数);
  掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;
  了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。
  会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。
   4.数系的扩充复数
  理解复数的有关概念;
  掌握复数的代数表示与几何意义。
  掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。

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